5. Найди вероятность, что стрелок стреляет по мишени до первого попадания, попадет в мишень на шестом выстреле, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8.

Эта задача описывает геометрическое распределение. Стрелок попадает в мишень на шестом выстреле, это значит, что первые пять выстрелов были промахами, а шестой — попаданием.

Дано:

• Вероятность попадания (p) = 0,8
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2

Чтобы событие произошло (попадание на шестом выстреле), должны произойти следующие независимые события:

• Промах на 1-м выстреле
• Промах на 2-м выстреле
• Промах на 3-м выстреле
• Промах на 4-м выстреле
• Промах на 5-м выстреле
• Попадание на 6-м выстреле

Вероятность такой последовательности событий равна произведению вероятностей каждого события:

P = q × q × q × q × q × p = q^5 × p

P = (0,2)^5 × 0,8

P = 0,00032 × 0,8

P = 0,000256

Ответ: 0,000256