7. Чкажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

Задание 7. Верные утверждения

Анализ утверждений:

• 1) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон. — Верно. В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами, проведенными из вершин острых углов.
• 2) Точка пересечения высот произвольного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника. — Неверно. Точка пересечения высот — это ортоцентр. Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров.
• 3) Высота может лежать и вне треугольника. — Верно. Для тупоугольного треугольника высоты, проведенные из вершин острых углов, лежат вне треугольника.
• 4) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 — прямоугольный. — Верно. Проверим по теореме Пифагора: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \), \( 10^2 = 100 \). Так как \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \), треугольник прямоугольный.
• 5) Существует треугольник со сторонами 6, 8, 15. — Неверно. По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон должна быть больше третьей. \( 6 + 8 = 14 \), что меньше 15.

Верные утверждения: 1, 3, 4.

Ответ: 1, 3, 4