4. В ромбе ABCD проведена диагональ AC. Найдите \( \angle ABC \), если известно, что \( \angle ACD = 25^\circ \).

Задание 4. Угол в ромбе

Свойства ромба:

• Диагонали ромба делят его углы пополам.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Дано:

• Ромб ABCD.
• Диагональ AC.
• \( \angle ACD = 25^\circ \)

Найти: \( \angle ABC \)

Решение:

1. Диагональ AC делит угол \( \angle BCD \) пополам.
2. Значит, \( \angle ACB = \angle ACD = 25^\circ \).
3. \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ \)
4. В ромбе противоположные углы равны, значит, \( \angle BAD = \angle BCD = 50^\circ \).
5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \).
6. \( \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \)
7. \( \angle ABC + 50^\circ = 180^\circ \)
8. \( \angle ABC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \)

Ответ: 130