7. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите NAM, если ZN=84°, aM=42°.

Решение:

1. В треугольнике MNP известны два угла: ∠N = 84° и ∠M = 42°.
2. Найдем третий угол треугольника MNP, угол P:
• ∠P = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 84° - 42° = 180° - 126° = 54°.
3. Точка А является точкой пересечения биссектрис углов N и M.
4. Биссектриса делит угол пополам.
5. Угол NAM является углом треугольника MNA.
6. В треугольнике MNA:
• Угол при вершине N равен половине ∠N: ∠ANM = ∠N / 2 = 84° / 2 = 42°.
• Угол при вершине M равен половине ∠M: ∠AMN = ∠M / 2 = 42° / 2 = 21°.
7. Теперь найдем угол NAM в треугольнике MNA, зная сумму углов треугольника:
• ∠NAM = 180° - ∠ANM - ∠AMN = 180° - 42° - 21° = 180° - 63° = 117°.
8. Примечание: В задачах такого типа существует формула для нахождения угла между биссектрисами: ∠NAM = 90° + ∠P / 2.
9. Проверим по формуле: ∠NAM = 90° + 54° / 2 = 90° + 27° = 117°. Результаты совпадают.

Ответ: 117°