7. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Задание 7. Точка пересечения биссектрис

Дано:

• Треугольник MNP.
• АН — биссектриса угла N.
• ВН — биссектриса угла M.
• АН и ВН пересекаются в точке А.
• \( ∠ N = 84° \).
• \( ∠ M = 42° \).

Найти: угол \( ∠ NAM \).

Решение:

1. Так как АН — биссектриса угла N, то \( ∠ MAN = ∠ N / 2 = 84° / 2 = 42° \).
2. Так как ВН — биссектриса угла M, то \( ∠ AMN = ∠ M / 2 = 42° / 2 = 21° \).
3. В треугольнике AMN сумма углов равна 180°.
4. \( ∠ NAM + ∠ AMN + ∠ MAN = 180° \).
5. \( ∠ NAM + 21° + 42° = 180° \).
6. \( ∠ NAM + 63° = 180° \).
7. \( ∠ NAM = 180° - 63° = 117° \).

Ответ: 117°.