7.5. Виконайте додавання або віднімання дробів: 1) \(\frac{18}{b^2+3b} - \frac{6}{b}\)

Решение:

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатель первой дроби: \( b^2 + 3b = b(b+3) \).
2. Общий знаменатель для \( b(b+3) \) и \( b \) будет \( b(b+3) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю (она уже имеет нужный знаменатель): \( \frac{18}{b(b+3)} \).
4. Приведём вторую дробь к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель умножим на \( b+3 \): \( \frac{6}{b} = \frac{6(b+3)}{b(b+3)} = \frac{6b+18}{b(b+3)} \).
5. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\[ \frac{18}{b(b+3)} - \frac{6b+18}{b(b+3)} = \frac{18 - (6b+18)}{b(b+3)} = \frac{18 - 6b - 18}{b(b+3)} = \frac{-6b}{b(b+3)} \]

Сократим дробь на \( b \) (при условии, что \( b \neq 0 \)):

\[ \frac{-6}{b+3} \]

Ответ: \( \frac{-6}{b+3} \).