6) \(\frac{3x-4y}{x^2-2xy} + \frac{x-3y}{xy-2y^2}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( x^2-2xy = x(x-2y) \)
• \( xy-2y^2 = y(x-2y) \)
2. Общий знаменатель для \( x(x-2y) \) и \( y(x-2y) \) будет \( xy(x-2y) \).
3. Приведём первую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( y \):

\[ \frac{3x-4y}{x(x-2y)} = \frac{y(3x-4y)}{xy(x-2y)} = \frac{3xy-4y^2}{xy(x-2y)} \]

Приведём вторую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на \( x \):

\[ \frac{x-3y}{y(x-2y)} = \frac{x(x-3y)}{xy(x-2y)} = \frac{x^2-3xy}{xy(x-2y)} \]

Выполним сложение дробей:

\[ \frac{3xy-4y^2}{xy(x-2y)} + \frac{x^2-3xy}{xy(x-2y)} = \frac{(3xy-4y^2) + (x^2-3xy)}{xy(x-2y)} = \frac{3xy-4y^2+x^2-3xy}{xy(x-2y)} = \frac{x^2-4y^2}{xy(x-2y)} \]

Числитель является разностью квадратов: \( x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y) \).

\[ \frac{(x-2y)(x+2y)}{xy(x-2y)} \]

Сократим дробь на \( x-2y \) (при условии, что \( x \neq 2y \)):

\[ \frac{x+2y}{xy} \]

Ответ: \( \frac{x+2y}{xy} \).