7.(1 балл)Вычислите значение выражения: (log₃60 - log₃12)log₁₅225

Решение:

Сначала упростим первое выражение в скобках, используя свойство логарифмов \( \log_b M - \log_b N = \log_b (M/N) \):

\[ \log_3 60 - \log_3 12 = \log_3 \left( \frac{60}{12} \right) = \log_3 5 \]

Теперь упростим второе выражение:

\[ \log_{15} 225 = \log_{15} 15^2 = 2 \]

Перемножим полученные результаты:

\[ \log_3 5 \cdot 2 = 2 \log_3 5 \]

Мы можем переписать это как \( \log_3 5^2 = \log_3 25 \).

Ответ: \( 2 \log_3 5 \) или \( \log_3 25 \).