6. (1 балл)Решите уравнение: 9^x - 8*3^x - 9 = 0.

Решение:

Заметим, что \( 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 \). Сделаем замену переменной \( t = 3^x \), где \( t > 0 \).

Получаем квадратное уравнение:

\[ t^2 - 8t - 9 = 0 \]

Найдем корни этого уравнения:

Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \).

Корни:

\[ t_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
\[ t_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Так как \( t = 3^x \), то \( t \) должно быть больше нуля. Следовательно, \( t_2 = -1 \) не подходит.

Решаем уравнение \( 3^x = 9 \):

\[ 3^x = 3^2 \]

Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: 2.