7. (1 балл). Решите уравнение log₃ (3-2x) = -1

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_3 (3-2x) = -1 \) вспомним определение логарифма: \( \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b \).

Применим это определение к нашему уравнению:

• \( 3^{-1} = 3-2x \)
• \( \frac{1}{3} = 3-2x \)
• \( 2x = 3 - \frac{1}{3} \)
• \( 2x = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} \)
• \( 2x = \frac{8}{3} \)
• \( x = \frac{8}{3} \div 2 \)
• \( x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} \)
• \( x = \frac{4}{3} \)

Проверим область допустимых значений: аргумент логарифма должен быть положительным. \( 3-2x > 0 \) \( 3 - 2 \cdot \frac{4}{3} > 0 \) \( 3 - \frac{8}{3} > 0 \) \( \frac{9}{3} - \frac{8}{3} > 0 \) \( \frac{1}{3} > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = \(\frac{4}{3}\).