7. (1 балл) Решите неравенство 2^x-3 > 32. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

Представим 32 как степень двойки:

\[ 32 = 2^5 \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 2^{x-3} > 2^5 \]

Поскольку основание степени (2) больше 1, показатели степеней можно сравнить:

\[ x - 3 > 5 \]

Прибавим 3 к обеим частям неравенства:

\[ x > 5 + 3 \]

\[ x > 8 \]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — 9.

Ответ: 9