7. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции и кратко поясните, почему.

Решение:

Четная функция — это функция, график которой симметричен относительно оси ординат (оси Y). Это означает, что для любого \( x \) из области определения \( f(-x) = f(x) \).

Рассмотрим графики:

• График 1: График является возрастающей экспонентой, он не симметричен ни относительно оси Y, ни относительно начала координат.
• График 2: График представляет собой синусоиду, которая симметрична относительно начала координат (нечетная функция) и также симметрична относительно оси Y, если сдвинуть ее вверх. Однако, в представленном виде, если посмотреть на симметрию относительно оси Y, то видно, что \( f(x) \) не равно \( f(-x) \) в общем случае. Например, в точке \( x=0 \) значение функции равно 0, а в точке \( x=\pi \) значение равно 0, но \( f(-\pi) \) не равно 0. Более точное рассмотрение показывает, что эта функция похожа на косинус, который является четной функцией, но сдвинут. Посмотрим на симметрию относительно оси Y: для \( x \) и \( -x \), значения \( f(x) \) и \( f(-x) \) должны быть одинаковы. На графике видно, что он симметричен относительно оси Y.
• График 3: График также представляет собой периодическую функцию, похожую на косинус. Он симметричен относительно оси Y. Для любого \( x \), \( f(x) = f(-x) \).
• График 4: График не обладает симметрией относительно оси Y или начала координат.

Вывод: Графики 2 и 3 соответствуют четной функции, так как они симметричны относительно оси Y.