4. (1 балл) Решите уравнение \( 2^{4x+1} = 16^{2x} \).

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию степени. Так как \( 16 = 2^4 \), то \( 16^{2x} = (2^4)^{2x} = 2^{8x} \).

1. Исходное уравнение примет вид: \( 2^{4x+1} = 2^{8x} \)
2. Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( 4x + 1 = 8x \)
3. Решим полученное линейное уравнение: \( 1 = 8x - 4x \) \( 1 = 4x \) \( x = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{1}{4} \).