7. (1 балл). Найдите значение cosa, если известно, что sin a = -2/3 и α ∈ IV четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

Подставим значение \(\sin \alpha\):

\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \frac{4}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]\[ \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3} \]

По условию, \(\alpha\) находится в IV четверти. В IV четверти косинус положителен, а синус отрицателен.

Следовательно, \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)