2. (1 балл). Вычислите значение выражения log₄ 8 + log₂ 343 + log₅ 25

Решение:

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

• \(\log_4 8\): Пусть \(\log_4 8 = x\). Тогда \(4^x = 8\). \((2^2)^x = 2^3\). \(2^{2x} = 2^3\). \(2x = 3\). \(x = \frac{3}{2}\).
• \(\log_7 343\): Так как \(7^3 = 343\), то \(\log_7 343 = 3\).
• \(\log_5 25\): Так как \(5^2 = 25\), то \(\log_5 25 = 2\).

Сложим полученные значения:

\[ \frac{3}{2} + 3 + 2 = 1.5 + 5 = 6.5 \]

Ответ: 6.5