673. Рабочий удерживает за один конец трубу массой 20 кг так, что она образует с горизонталью угол 60°. Какую силу, направленную перпендикулярно трубе, прикладывает рабочий для её удержания?

Задание 673

Дано:

• Масса трубы: \( m = 20 \) кг.
• Угол наклона трубы к горизонтали: \( \alpha = 60^{\circ} \).
• Сила приложена перпендикулярно трубе.

Найти: приложенную силу \( F \).

Решение:

Труба находится в равновесии. Сила тяжести \( mg \) действует вертикально вниз. Рабочий прикладывает силу \( F \) перпендикулярно трубе.

Рассмотрим силы, действующие на трубу. Сила тяжести \( mg \) действует из центра масс трубы. Плечо силы тяжести относительно точки опоры (руки рабочего) равно \( l_{\text{тяжести}} = \frac{L}{2} × °(90^{\circ} - \alpha) \), где \( L \) — длина трубы.

Сила \( F \) приложена перпендикулярно трубе. Её плечо относительно точки опоры равно \( l_F = \frac{L}{2} \).

Условие равновесия моментов:

\[ M_{\text{тяжести}} = M_F \]

\[ mg × l_{\text{тяжести}} = F × l_F \]

\[ mg × \frac{L}{2} × °(90^{\circ} - \alpha) = F × \frac{L}{2} \]

Сокращаем \( \frac{L}{2} \) и \( g \) (если нам нужна сила, а не вес):

\[ m × °(90^{\circ} - \alpha) = F \]

\[ F = 20 \times °(90^{\circ} - 60^{\circ}) = 20 × °(30^{\circ}) \]

Мы ищем силу, а не момент. Проверим условие: рабочий удерживает трубу. Значит, сила тяжести уравновешивается силой рабочего. Рассмотрим проекции сил на ось, перпендикулярную трубе. Сила тяжести \( mg \) имеет составляющую, перпендикулярную трубе, равную \( mg × °(\alpha) \). Эта составляющая должна быть уравновешена силой \( F \).

Правильнее будет рассмотреть проекции сил на ось, перпендикулярную трубе. Сила тяжести \( mg \) направлена вертикально вниз. Угол между вертикалью и трубой равен \( 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Составляющая силы тяжести, перпендикулярная трубе, равна \( mg × °(β) \), где \( \beta \) — угол между силой тяжести и трубой. Здесь \( \beta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Сила, которую прикладывает рабочий, направлена перпендикулярно трубе и уравновешивает эту составляющую силы тяжести. Поэтому:

\[ F = mg × °(30^{\circ}) \]

Возьмём \( g \approx 9,8 \) м/с².

\[ F = 20 \(\times\) 9,8 × 0,5 = 98 \) Н.

Если брать \( g \approx 10 \) м/с²:

\[ F = 20 × 10 × 0,5 = 100 \) Н.

Ответ: сила, приложенная рабочим, составляет примерно 98 Н (или 100 Н при g=10 м/с²).