672. Груз массой 14 кг подвешен к концу тяжёлого металлического прута. Если на расстоянии от груза, равном 1/6 длины прута, поместить опору, то система будет находиться в равновесии. Определите вес прута.

Задание 672

Дано:

• Масса груза: \( m_{\text{груза}} = 14 \) кг.
• Отношение плеча опоры к длине прута: \( \frac{1}{6} \).
• Система в равновесии.

Найти: вес прута (массу прута \( m_{\text{прута}} \)).

Решение:

Пусть \( L \) — длина всего прута. Тогда плечо, на котором висит груз, равно \( l_1 = L \). Плечо, на котором находится опора относительно груза, равно \( l_2 = \frac{1}{6} L \).

По условию, опора находится на расстоянии \( \frac{1}{6} \) длины прута от груза. Это означает, что если бы груз был подвешен на одном конце, а другой конец прута был бы в точке опоры, то длина этого плеча была бы \( \frac{1}{6} L \). Однако, груз подвешен к концу прута, и опора находится на расстоянии \( \frac{1}{6} \) длины прута от груза. Это значит, что плечо, на котором действует груз, равно \( L \), а плечо, на котором действует собственный вес прута, равно \( L - \frac{1}{6} L = \frac{5}{6} L \).

Для равновесия рычага момент силы тяжести груза относительно опоры должен быть равен моменту силы тяжести прута относительно опоры:

\[ m_{\text{груза}} × g × l_1 = m_{\text{прута}} × g × l_2 \]

Сокращаем \( g \) и подставляем значения плеч:

\[ 14 × L = m_{\text{прута}} × \frac{5}{6} L \]

Сокращаем \( L \) (поскольку \( L
eq 0 \)):

\[ 14 = m_{\text{прута}} × \frac{5}{6} \]

\[ m_{\(\text{прута}\)} = 14 × \(\frac{6}{5}\) = \(\frac{84}{5}\) = 16,8 \) кг.

Ответ: масса прута равна 16,8 кг.