67.1. 1) В треугольнике две стороны равны 27,4 и 16,3, угол между ними 140°. С помощью микрокалькулятора вычислите третью сторону треугольника.

Решение:

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• a и b — длины двух известных сторон.
• γ — угол между этими сторонами.
• c — длина третьей стороны, которую мы хотим найти.

В нашем случае:

• a = 27,4
• b = 16,3
• γ = 140°

Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов:

c² = (27,4)² + (16,3)² - 2 * 27,4 * 16,3 * cos(140°)

Теперь воспользуемся микрокалькулятором:

• (27,4)² ≈ 750,76
• (16,3)² ≈ 265,69
• 2 * 27,4 * 16,3 ≈ 892,52
• cos(140°) ≈ -0,7660

Подставим эти значения обратно в формулу:

c² ≈ 750,76 + 265,69 - 892,52 * (-0,7660)

c² ≈ 1016,45 + 684,18

c² ≈ 1700,63

Теперь найдем c, взяв квадратный корень из c²:

c = √1700,63 ≈ 41,24 м

Ответ: Третья сторона треугольника ≈ 41,24 м