65.2. 1) Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1 м. 2) В параллелограмме одна сторона равна 10 см, а угол равен 135°. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 50 √2 см².

Решение:

1. Площадь равностороннего треугольника:

   Формула для площади равностороннего треугольника:

   S = (a² * √3) / 4

   Где a — длина стороны треугольника.

   В данном случае a = 1 м.

   Подставляем значение в формулу:

   S = (1² * √3) / 4 = √3 / 4 м²

2. Периметр параллелограмма:

   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b — стороны, а α — угол между ними.

   Нам известно:

   • Площадь S = 50√2 см².
   • Одна сторона a = 10 см.
   • Угол между сторонами α = 135°.

   Подставим известные значения в формулу площади, чтобы найти вторую сторону b:

   50√2 = 10 * b * sin(135°)

   Напомним, что sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2 / 2.

   50√2 = 10 * b * (√2 / 2)

   50√2 = 5√2 * b

   Разделим обе части на 5√2:

   b = 50√2 / 5√2 = 10 см

   Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).

   Так как a = 10 см и b = 10 см, то это на самом деле ромб.

   P = 2 * (10 см + 10 см) = 2 * 20 см = 40 см

Ответ: 1) √3 / 4 м²; 2) 40 см