66.2. 1) В треугольнике ЕКР EP=0,75 см, ∠P=40°, ∠K=20°. С помощью микрокалькулятора вычислите РК.

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов связывает стороны треугольника с синусами противолежащих углов:

e / sin(E) = k / sin(K) = p / sin(P)

Где:

• e, k, p — стороны треугольника, противолежащие углам E, K, P соответственно.
• E, K, P — углы треугольника.

Нам дано:

• Сторона EP (это сторона k, так как она лежит напротив угла K) = 0,75 см.
• Угол P = 40°.
• Угол K = 20°.
• Нам нужно найти сторону РК (это сторона e, так как она лежит напротив угла E).

Сначала найдем неизвестный угол E. Сумма углов треугольника равна 180°:

E = 180° - P - K = 180° - 40° - 20° = 180° - 60° = 120°

Теперь применим теорему синусов, чтобы найти сторону РК (e):

e / sin(E) = k / sin(K)

РК / sin(120°) = EP / sin(20°)

Выразим РК:

РК = (EP * sin(120°)) / sin(20°)

Теперь воспользуемся микрокалькулятором для вычисления синусов:

• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) ≈ 0,8660
• sin(20°) ≈ 0,3420

Подставим значения:

РК = (0,75 см * 0,8660) / 0,3420

РК ≈ 0,6495 / 0,3420 ≈ 1,899 см

Округлим до двух знаков после запятой: 1,90 см.

Ответ: РК ≈ 1,90 см