60. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC=48, MN=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

Дано:

• Треугольник ABC.
• MN || AC
• M ∈ AB, N ∈ BC
• AC = 48, MN = 40
• S_ABC = 72

Найти: S_MBN

Решение:

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: ∠B общий, ∠BMN = ∠BAC как соответственные).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k = \[ \frac{MN}{AC} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6} \]

Тогда отношение площадей:

• \[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]

Найдем площадь треугольника MBN:

• \[ S_{MBN} = S_{ABC} \times \frac{25}{36} = 72 \times \frac{25}{36} = 2 \times 25 = 50 \]

Ответ: 50