6. Яхта проходит за 10 ч против течения реки такое же расстояние, какое за 8 ч по течению. Собственная скорость яхты равна 18 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Обозначим:

• \(v_я\) — собственная скорость яхты;
• \(v_т\) — скорость течения реки.

Тогда:

• Скорость яхты по течению: \(v_{по\_т} = v_я + v_т\)
• Скорость яхты против течения: \(v_{против\_т} = v_я - v_т\)

Из условия задачи известно:

• \(v_я = 18\) км/ч
• Время движения против течения \(t_{против\_т} = 10\) ч
• Время движения по течению \(t_{по\_т} = 8\) ч
• Расстояние, пройденное против течения, равно расстоянию, пройденному по течению.

Формула расстояния: \(S = v \cdot t\).

Запишем уравнения:

1. Расстояние против течения: \[ S_{против\_т} = (v_я - v_т) \cdot t_{против\_т} = (18 - v_т) \cdot 10 \]
2. Расстояние по течению: \[ S_{по\_т} = (v_я + v_т) \cdot t_{по\_т} = (18 + v_т) \cdot 8 \]
3. Приравняем расстояния, так как они равны: \[ (18 - v_т) \cdot 10 = (18 + v_т) \cdot 8 \]
4. Раскроем скобки: \[ 180 - 10v_т = 144 + 8v_т \]
5. Соберем члены с \(v_т\) в одной части, а числовые значения — в другой: \[ 180 - 144 = 8v_т + 10v_т \] \[ 36 = 18v_т \]
6. Найдем скорость течения реки \(v_т\): \[ v_т = \frac{36}{18} \] \[ v_т = 2 \]

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.