5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 4) и В (-1; -2). Построив прямую, отметьте на ней точки А и В.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать уравнение прямой с угловым коэффициентом \( y = kx + b \).

1. Найдем угловой коэффициент (k): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставим координаты точек A(1; 4) и B(-1; -2): \[ k = \frac{-2 - 4}{-1 - 1} = \frac{-6}{-2} = 3 \]
2. Теперь у нас есть уравнение с k: \(y = 3x + b\).
3. Подставим координаты одной из точек (например, А(1; 4)) в это уравнение, чтобы найти \(b\): \[ 4 = 3 \cdot 1 + b \] \[ 4 = 3 + b \] \[ b = 4 - 3 \] \[ b = 1 \]
4. Теперь у нас есть полные значения k и b, запишем уравнение прямой: \[ y = 3x + 1 \]
5. Построение графика: На оси x отметим точки, например, x = 1 и x = -1. При x = 1, y = 3(1) + 1 = 4. Это точка А(1; 4). При x = -1, y = 3(-1) + 1 = -3 + 1 = -2. Это точка B(-1; -2). Проведем прямую через эти две точки.