6. Вычислите: 3 P₃ + 2A²₁₀ - C²₇

Решение:

Для вычисления данного выражения нам понадобятся формулы перестановок, размещений и сочетаний.

1. Перестановки (P_n): Количество способов упорядочить n различных элементов.

P_n = n!

P₃ = 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

2. Размещения (A^k_n): Количество способов выбрать k элементов из n и упорядочить их.

A^k_n = n! / (n-k)!

A²₁₀ = 10! / (10-2)! = 10! / 8! = 10 × 9 = 90.

3. Сочетания (C^k_n): Количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка.

C^k_n = n! / (k! * (n-k)!)

C²₇ = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 × 6 × 5!) / (2 × 1 × 5!) = (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

3 P₃ + 2A²₁₀ - C²₇ = 3 × 6 + 2 × 90 - 21

= 18 + 180 - 21

= 198 - 21

= 177.

Ответ: 177.