6. Вычислите: $$2\frac{2}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{20}{3}) + 14\frac{3}{4}$$

Задание 6. Вычисление выражения

Дано:

• Выражение: \( 2\frac{2}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{20}{3}) + 14\frac{3}{4} \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
   \( 14\frac{3}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{56 + 3}{4} = \frac{59}{4} \)
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (9):
   \( \frac{5}{9} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{60}{9} = \frac{5 - 60}{9} = -\frac{55}{9} \)
3. Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{8}{3} : (-\frac{55}{9}) + \frac{59}{4} \)
4. Выполним деление. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{8}{3} \cdot (-\frac{9}{55}) = -\frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 55} \)
5. Сократим дробь:
   \( -\frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 55} = -\frac{8 \cdot 3}{55} = -\frac{24}{55} \)
6. Теперь выполним сложение:
   \( -\frac{24}{55} + \frac{59}{4} \)
7. Приведем дроби к общему знаменателю (55 * 4 = 220):
   \( -\frac{24 \cdot 4}{55 \cdot 4} + \frac{59 \cdot 55}{4 \cdot 55} = -\frac{96}{220} + \frac{3245}{220} \)
8. Вычислим:
   \( \frac{-96 + 3245}{220} = \frac{3149}{220} \)

Ответ: $$\frac{3149}{220}$$