5. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая труба наполняет бассейн за 3 часа. За сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе?

Решение задачи

Это задача на совместную работу. Сначала найдём, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час.

1. Производительность первой трубы:
• Если первая труба наполняет весь бассейн за 6 часов, то за 1 час она наполняет \( \frac{1}{6} \) часть бассейна.
2. Производительность второй трубы:
• Если вторая труба наполняет весь бассейн за 3 часа, то за 1 час она наполняет \( \frac{1}{3} \) часть бассейна.
3. Совместная производительность:
• Когда обе трубы работают вместе, их производительность складывается:
• \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (6):
• \( \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
• Значит, вместе трубы наполняют \( \frac{1}{2} \) часть бассейна за 1 час.
4. Время наполнения бассейна:
• Если за 1 час наполняется \( \frac{1}{2} \) бассейна, то весь бассейн (1 целая часть) наполнится за:
• \( 1 : \frac{1}{2} = 1 \times 2 = 2 \) часа.

Ответ: Бассейн наполнится за 2 часа.