6. В ящике стола лежит 7 синих и 6 чёрных ручек. Выберите верные утверждения: 1) Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 синих ручки. 2) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 3) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Проверим утверждения.

1. Чтобы не получить 3 синие ручки, можно взять 6 чёрных и 2 синие, всего 8 ручек. Девятая ручка обязательно будет синей, поэтому утверждение верно.
2. Можно достать 5 синих ручек, значит утверждение верно.
3. Можно достать 6 синих ручек, поэтому чёрная ручка не обязательна. Утверждение неверно.
4. Чтобы получить меньше 2 чёрных ручек, можно взять 7 синих и 1 чёрную, всего 8 ручек. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 2.