6. В треугольнике ABC ∠1 = ∠2 (рис. 5): S_ABD / S_BDC = AD / … ; S_ABD / S_BCD = AB / … .

Из равенства углов следует, что BD — биссектриса угла ABC.

1. Треугольники ABD и BDC имеют общую высоту из B к прямой AC, поэтому \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\dfrac{AD}{DC}\).
2. По теореме о биссектрисе: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\). Следовательно, \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{BC}\).

Ответ: DC; BC.