6. В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

Решение:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: KM = (AD + BC) / 2.
2. По условию KM = 16 и BC = 6.
3. Подставляем значения: 16 = (AD + 6) / 2.
4. Находим большее основание AD: 32 = AD + 6, AD = 32 - 6 = 26.
5. Так как боковые стороны AB и CD равны, то трапеция равнобедренная.
6. В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотой от большего основания, равны: AH = (AD - BC) / 2.
7. AH = (26 - 6) / 2 = 20 / 2 = 10.
8. CH — высота, проведена к AD. H лежит на AD.
9. HD = (AD - BC) / 2. В равнобедренной трапеции HD = AH.
10. HD = (26 - 6) / 2 = 20 / 2 = 10.

Ответ: 10