6. В равнобедренном треугольнике KOB с основанием KB проведена медиана OX, на которой взята точка F. Докажите, что ΔKFX = ΔBFX.

Решение:

Дано:

ΔKOB — равнобедренный, KB — основание.

OX — медиана.

F — точка на OX.

Доказать: ΔKFX = ΔBFX.

Доказательство:

1. Так как ΔKOB — равнобедренный с основанием KB, то KO = OB (по определению равнобедренного треугольника).
2. OX — медиана, значит, она делит основание KB пополам, то есть KX = BX.
3. Рассмотрим треугольники KFX и BFX.
4. KX = BX (пункт 2).
5. ∠KXO = ∠BXO, так как OX — медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, она также является биссектрисой и высотой.
6. FX — общая сторона для обоих треугольников.
7. Следовательно, ΔKFX = ΔBFX по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Доказано.