6. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A — прямой, ∠B = 30°, AB = 40 см, AO — высота ΔABC, FO — высота ΔABO. Найдите BF.

В треугольнике ABC угол \(B=30^\circ\), поэтому катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(BC=2AC\).

Так как \(AB=40\) см и угол B равен 30°, горизонтальная проекция отрезка BO на сторону AB равна:

\(BF=AB\cos 30^\circ?\)

Удобнее использовать свойства треугольника \(ABO\): он прямоугольный при O, а угол B равен 30°. Для исходного треугольника получаем \(BC=80\) см. Тогда:

\(BO=\dfrac{BC\cdot AB}{BC}=20\sqrt3\) см, а проекция \(BO\) на AB равна

\(AF=BO\cos30^\circ=20\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=30\) см.

Следовательно:

\(BF=AB-AF=40-10=30\) см.

Ответ: 30 см.