4. Отрезки AB и BC равны, ∠3 = ∠5, ∠4 + ∠5 = 116°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠2 = ∠4.

Обозначим ∠2 = ∠4 = x, а ∠3 = ∠5 = y. По условию:

\(x+y=116^\circ\).

Сумма углов треугольника ABC:

\(x+x+y=180^\circ\).

Вычитая первое равенство из второго, получаем:

\(x=64^\circ\), \(y=52^\circ\).

Углы \(∠1\), \(∠2\), \(∠3\) составляют развернутый угол:

\(∠1=180^\circ-64^\circ-52^\circ=64^\circ\).

Ответ: ∠1 = 64°, ∠2 = 64°, ∠3 = 52°, ∠4 = 64°, ∠5 = 52°.