6. Турист прошел 10 км по равнине и 5 км в гору, затратив на весь путь 4 часа. Скорость туриста на равнине 3 км/ч. Найдите скорость туриста в гору.

Решение:

Пусть \( v_r \) — скорость туриста на равнине, \( v_g \) — скорость туриста в гору.

Известно:

Расстояние по равнине \( S_r = 10 \) км.

Расстояние в гору \( S_g = 5 \) км.

Общее время \( T = 4 \) часа.

Скорость на равнине \( v_r = 3 \) км/ч.

Найдем время, затраченное на путь по равнине:

\( T_r = \frac{S_r}{v_r} = \frac{10 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \) часа.

Найдем время, затраченное на путь в гору:

\( T_g = T - T_r = 4 - \frac{10}{3} = \frac{12}{3} - \frac{10}{3} = \frac{2}{3} \) часа.

Найдем скорость туриста в гору:

\( v_g = \frac{S_g}{T_g} = \frac{5 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ часа}} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 \) км/ч.

Ответ: 7,5 км/ч