6). Треугольник ABC- равнобедренный (AB=BC). BD-медиана. Угол ABD=40°. Чему равны углы треугольника BDC?

Решение:

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB=BC \) и \( BD \) — медиана, то \( BD \) также является высотой и биссектрисой.

1. \( \angle ABD = 40^{\circ} \) по условию.
2. Так как \( BD \) — биссектриса, то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ} \).
4. Так как \( BD \) — высота, то \( \angle BDA = \angle BDC = 90^{\circ} \).
5. В \( \triangle BDC \) углы равны: \( \angle DBC = \angle ABD = 40^{\circ} \) (так как \( BD \) — биссектриса), \( \angle BDC = 90^{\circ} \), \( \angle BCD = \angle BCA = 50^{\circ} \).

Проверим сумму углов в \( \triangle BDC \): \( 40^{\circ} + 90^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ} \). Это верно.

Ответ: Углы треугольника BDC равны 40°, 90° и 50°. Это соответствует варианту А).