6. Тип 6 На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 20 Вт, а на второй что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 50 Вт. Две эти лампы соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1> Определите сопротивление первой лампы. Ответ дайте в омах. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой второй лампой, к мощности, которую потребляет первая лампа. 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче и почему? Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

Давайте разберём эту задачу по частям.

Исходные данные:

• Лампа 1: $$U_{ном1} = 110$$ В, $$P_{ном1} = 20$$ Вт.
• Лампа 2: $$U_{ном2} = 220$$ В, $$P_{ном2} = 50$$ Вт.
• Подключение: Последовательное.
• Напряжение в сети: $$U_{сет} = 110$$ В.

1. Определите сопротивление первой лампы.

Для лампы 1 рассчитаем её сопротивление по номинальным данным. Используем формулу мощности $$P = \frac{U^2}{R}$$, откуда $$R = \frac{U^2}{P}$$.

\[ R_1 = \frac{U_{ном1}^2}{P_{ном1}} = \frac{(110 \text{ В})^2}{20 \text{ Вт}} = \frac{12100}{20} \text{ Ом} = 605 \text{ Ом} \]

Ответ (1): 605 Ом.

2. Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой второй лампой, к мощности, которую потребляет первая лампа.

Сначала найдём сопротивление второй лампы:

\[ R_2 = \frac{U_{ном2}^2}{P_{ном2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{50 \text{ Вт}} = \frac{48400}{50} \text{ Ом} = 968 \text{ Ом} \]

Теперь, когда лампы соединены последовательно, общее сопротивление цепи:

\[ R_{общ} = R_1 + R_2 = 605 \text{ Ом} + 968 \text{ Ом} = 1573 \text{ Ом} \]

Сила тока в цепи при последовательном соединении:

\[ I = \frac{U_{сет}}{R_{общ}} = \frac{110 \text{ В}}{1573 \text{ Ом}} \approx 0.070 \text{ А} \]

Теперь рассчитаем мощность, потребляемую каждой лампой в этом режиме. Используем формулу $$P = I^2 \times R$$.

Мощность, потребляемая первой лампой:

\[ P_1 = I^2 \times R_1 = (\frac{110}{1573})^2 \times 605 \text{ Вт} \approx (0.070)^2 \times 605 \text{ Вт} \approx 0.0049 \times 605 \text{ Вт} \approx 2.965 \text{ Вт} \]

Мощность, потребляемая второй лампой:

\[ P_2 = I^2 \times R_2 = (\frac{110}{1573})^2 \times 968 \text{ Вт} \approx (0.070)^2 \times 968 \text{ Вт} \approx 0.0049 \times 968 \text{ Вт} \approx 4.743 \text{ Вт} \]

Отношение мощности, потребляемой второй лампой, к мощности, потребляемой первой лампой:

\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{I^2 \times R_2}{I^2 \times R_1} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{968 \text{ Ом}}{605 \text{ Ом}} = 1.6 \]

Ответ (2): 1.6

3. Какая из ламп при таком подключении горит ярче и почему?

Яркость свечения лампы определяется её потребляемой мощностью. Чем больше мощность, тем ярче горит лампа.

Сравнивая рассчитанные мощности:

• $$P_1 \approx 2.965$$ Вт
• $$P_2 \approx 4.743$$ Вт

Лампа 2 потребляет большую мощность, чем Лампа 1.

Ответ (3): Лампа 2 горит ярче, потому что при последовательном соединении в цепи с напряжением 110 В она потребляет большую мощность (примерно 4.74 Вт) по сравнению с Лампой 1 (примерно 2.97 Вт).