6. Тип 16 № 350556. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AC и BD — диаметры окружности с центром О, то точка О является серединой отрезков AC и BD. Это означает, что ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность.

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Следовательно, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ} \).

Углы AOD и AOB являются смежными углами, так как лежат на прямой BD. Поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: 32°.