6. Тип 15 № 339370. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin ∠A = 4/5, AC = 9. Найдите AB.

По основному тригонометрическому тождеству найдём косинус угла A:

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\).

В прямоугольном треугольнике \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому

\(\frac{3}{5}=\frac{9}{AB}\).

Отсюда \(AB=9\cdot\frac{5}{3}=15\).

Ответ: 15.