№ 6. Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 40 тысяч рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,1 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 60 тысяч рублей. С вероятностью 0,04 автомобилист попадает в серьёзную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 800 тысяч рублей. Найдите математическое ожидание "средний доход страховой компании от продажи одного полиса".

Решение:

Для нахождения среднего дохода страховой компании от продажи одного полиса, нужно рассчитать ожидаемый доход с учетом всех возможных исходов (аварий и отсутствия аварий).

1. Доход в случае мелкой аварии:

• Цена полиса: 40 000 руб.


• Выплата: 60 000 руб.


• Чистый доход: 40 000 - 60 000 = -20 000 руб.


• Вероятность мелкой аварии: 0,1

2. Доход в случае серьёзной аварии:

• Цена полиса: 40 000 руб.


• Выплата: 800 000 руб.


• Чистый доход: 40 000 - 800 000 = -760 000 руб.


• Вероятность серьёзной аварии: 0,04

3. Доход в случае отсутствия аварии:

• Вероятность отсутствия аварии = 1 - (вероятность мелкой аварии + вероятность серьёзной аварии)


• Вероятность отсутствия аварии = 1 - (0,1 + 0,04) = 1 - 0,14 = 0,86


• Доход в этом случае равен цене полиса: 40 000 руб.

4. Расчет математического ожидания дохода (среднего дохода):

Математическое ожидание дохода (E) рассчитывается как сумма произведений дохода для каждого исхода на его вероятность:

\[ E = (Доход при мелкой аварии \cdot Вероятность мелкой аварии) + (Доход при серьёзной аварии \cdot Вероятность серьёзной аварии) + (Доход при отсутствии аварии \cdot Вероятность отсутствия аварии) \]

\[ E = (-20 000 \cdot 0,1) + (-760 000 \cdot 0,04) + (40 000 \cdot 0,86) \]

\[ E = -2000 + (-30400) + 34400 \]

\[ E = -2000 - 30400 + 34400 \]

\[ E = -32400 + 34400 \]

\[ E = 2000 \]

Ответ: Математическое ожидание среднего дохода страховой компании от продажи одного полиса составляет 2000 рублей.