№ 4. Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 40 раз. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Найдите математическое ожидание случайной величины «число попаданий».

Решение:

Эта задача описывает схему независимых испытаний Бернулли, где:

• n — количество испытаний (бросков), n = 40.


• p — вероятность успеха в одном испытании (попадание в корзину), p = 0,7.

Случайная величина «число попаданий» распределена по биномиальному закону. Математическое ожидание числа успехов в схеме Бернулли рассчитывается по формуле:

\[ EX = n \cdot p \]

Где:

• EX — математическое ожидание числа попаданий.


• n — общее количество бросков.


• p — вероятность попадания в одном броске.

Подставляем значения:

\[ EX = 40 \cdot 0,7 \]

\[ EX = 28 \]

Ответ: Математическое ожидание числа попаданий равно 28.