№ 5. Найдите дисперсию случайной величины, имеющей распределение

Решение:

Дисперсия случайной величины Y рассчитывается по формуле:

\[ D(Y) = E(Y^2) - (EY)^2 \]

Сначала найдем математическое ожидание EY:

\[ EY = (-5) \cdot 0,1 + (-3) \cdot 0,4 + (-1) \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,1 \]

\[ EY = -0,5 - 1,2 - 0,4 + 0,1 \]

\[ EY = -2,0 \]

Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины E(Y²):

\[ E(Y^2) = (-5)^2 \cdot 0,1 + (-3)^2 \cdot 0,4 + (-1)^2 \cdot 0,4 + 1^2 \cdot 0,1 \]

\[ E(Y^2) = 25 \cdot 0,1 + 9 \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,4 + 1 \cdot 0,1 \]

\[ E(Y^2) = 2,5 + 3,6 + 0,4 + 0,1 \]

\[ E(Y^2) = 6,6 \]

Теперь подставим найденные значения в формулу дисперсии:

\[ D(Y) = E(Y^2) - (EY)^2 \]

\[ D(Y) = 6,6 - (-2,0)^2 \]

\[ D(Y) = 6,6 - 4,0 \]

\[ D(Y) = 2,6 \]

Ответ: Дисперсия случайной величины D(Y) = 2,6