6). Сократите дробь: $$\frac{18x^4y^3}{12x^2y}$$; a) $$\frac{a^2 + 2a}{a^2}$$ б)

Задание 6. Сокращение дробей

а)

Сократим числовые коэффициенты и степени переменных:

\[ \frac{18x^4y^3}{12x^2y} = \frac{18}{12} \cdot \frac{x^4}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^1} \]

Делим коэффициенты: $$\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$ (сократили на 6).

Сокращаем степени: $$\frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2$$ и $$\frac{y^3}{y^1} = y^{3-1} = y^2$$.

Собираем всё вместе:

\[ \frac{3}{2}x^2y^2 \]

б)

Вынесем общий множитель $$a$$ в числителе:

\[ \frac{a^2 + 2a}{a^2} = \frac{a(a + 2)}{a^2} \]

Сократим $$a$$ в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a(a + 2)}{a \cdot a} = \frac{a + 2}{a} \]

Ответ: а) $$\frac{3}{2}x^2y^2$$; б) $$\frac{a + 2}{a}$$.