3). Вычислите: a) $$5^8 · 5^7$$ $$5^{12}$$ б) $$2^5 · 8$$ $$4^3$$

Задание 3. Вычисление значений выражений

а)

Воспользуемся свойствами степеней: $$a^m · a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

\[ \frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{12}} = \frac{5^{8+7}}{5^{12}} = \frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15-12} = 5^3 = 125 \]

б)

Представим числа в виде степеней двойки: $$8 = 2^3$$ и $$4 = 2^2$$.

\[ \frac{2^5 \cdot 8}{4^3} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^3} = \frac{2^{5+3}}{2^{2 \cdot 3}} = \frac{2^8}{2^6} = 2^{8-6} = 2^2 = 4 \]

Ответ: а) 125; б) 4.