6) sin x = 0, cos x = √2/2, x ∈ [5π; 13π/2]

Из условия \(\sin x=0\) следует, что \(x=\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Тогда \(\cos x=\cos(\pi k)=(-1)^k\), то есть косинус может быть только \(1\) или \(-1\).

Значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) получить невозможно. Следовательно, система несовместна.

Ответ: корней нет, \(\varnothing\).