5) cos x = √3/2, x ∈ [π/2; 4π)

Общее решение: \(x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

В заданный промежуток входят значения, полученные при \(k=1\): \(-\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{11\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}\).

Следующие значения уже не принадлежат промежутку \([\frac{\pi}{2};4\pi)\).

Ответ: \(x\in\left\{\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6}\right\}\).