6. Рис. 5. Заполнить пропуски в соотношениях площадей треугольников ABD и BCD.

У треугольников ABD и BCD общая высота, проведённая из вершины B к прямой AC. Поэтому отношение их площадей равно отношению оснований:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AD}{DC}\).

Поскольку BD — биссектриса угла ABC, по теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\).

Ответ: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\).