5. Рис. 5. В треугольнике ABC ∠1 = ∠2. Заполнить отношения площадей: S_ABD/S_BDC = AD/…; S_ABD/S_BCD = …; S_ABD/S_BCD = AB/….

Треугольники ABD и BCD имеют общую высоту из точки B к прямой AC, поэтому их площади относятся как основания AD и DC:

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AD}{DC}\).

Так как \(\angle 1=\angle 2\), отрезок BD является биссектрисой угла ABC. По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\).

Ответ: \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\).