6. Решите уравнение: 3^(x+3) + 3^x = 5 * 2^(x+4) - 17 * 2^x

6. Решение уравнения:

Разложим степени:

\( 3^x \cdot 3^3 + 3^x = 5 \cdot 2^x \cdot 2^4 - 17 \cdot 2^x \)

\( 27 \cdot 3^x + 3^x = 5 \cdot 16 \cdot 2^x - 17 \cdot 2^x \)

\( 3^x (27 + 1) = 2^x (80 - 17) \)

\( 28 \cdot 3^x = 63 \cdot 2^x \)

Разделим обе части на \( 2^x \) (так как \( 2^x
e 0 \)) и на 28:

\( \frac{3^x}{2^x} = \frac{63}{28} \)

\( \left(\frac{3}{2}\right)^x = \frac{9}{4} \)

Заметим, что \( \frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \).

\( \left(\frac{3}{2}\right)^x = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \)

Приравниваем показатели степени:

\( x = 2 \)

Ответ: 2.