6. Решите систему уравнений { x+y = 7; y+z=-1; z+x=-2. }

Решение:

Сложим все три уравнения системы:

1. \( (x+y) + (y+z) + (z+x) = 7 + (-1) + (-2) \)
2. \( 2x + 2y + 2z = 4 \)
3. Разделим на 2: \( x + y + z = 2 \).
4. Теперь вычтем из этого уравнения поочередно каждое из исходных уравнений, чтобы найти значения переменных:
• \( (x+y+z) - (x+y) = 2 - 7 \) \( \rightarrow z = -5 \).
• \( (x+y+z) - (y+z) = 2 - (-1) \) \( \rightarrow x = 3 \).
• \( (x+y+z) - (z+x) = 2 - (-2) \) \( \rightarrow y = 4 \).

Ответ: \( x = 3, y = 4, z = -5 \).