3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: y = 2x - 4; y = 1/2 x; y = 2.

Решение:

Прямая проходит через начало координат, если её уравнение имеет вид \( y = kx \) (то есть свободный член \( b = 0 \)).

Рассмотрим данные уравнения:

• \( y = 2x - 4 \) — свободный член \( -4 \), не проходит через начало координат.
• \( y = \frac{1}{2} x \) — свободный член равен \( 0 \), проходит через начало координат.
• \( y = 2 \) — это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс, не проходит через начало координат.

Построим график прямой \( y = \frac{1}{2} x \).

• При \( x = 0 \), \( y = 0 \) (начало координат).
• При \( x = 2 \), \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \). Точка \( (2; 1) \).

Ответ: Прямая \( y = \frac{1}{2} x \) проходит через начало координат.