6. Решите систему уравнений { 4x-2y = 2, 2x+y=5.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ 2x + y = 5 \]

\[ y = 5 - 2x \]

1. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]

1. Раскроем скобки и упростим:

\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]

\[ 8x - 10 = 2 \]

\[ 8x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

1. Подставим найденное значение \( x \) во выражение для \( y \):

\[ y = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} \]

\[ y = 5 - 3 \]

\[ y = 2 \]

1. Проверим полученное решение, подставив \( x=\frac{3}{2} \) и \( y=2 \) в оба уравнения:

Первое уравнение: \( 4\left(\frac{3}{2}\right) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 3 + 2 = 5 \) (Верно)

Ответ: \( x = \frac{3}{2}, y = 2 \)